Papiroflexia: las matemáticas del papel

Papiroflexia u Origami: Técnica de realizar figuras u objetos con hojas de papel doblándolas sucesivas veces.

El japonés Akira Yoshizawa elevó el origami o papiroflexia a la categoría de arte y una de sus prácticas más innovadoras fue introducir en el origami tradicional una técnica que consiste en humedecer el papel para realizar el doblado con mayor facilidad.
La clave está en saber cómo realizar los pliegues, estrechamente ligados a operaciones geométricas. 

El origen de la papiroflexia hemos de situarlo en Japón. La palabra japonesa para la papiroflexia es origami.  Comienza junto con la del papel, en China, allá por el siglo I ó II, y llega a Japón en el siglo VI. En un principio, era un divertimento de las clases altas, pues eran las únicas que podían conseguir papel, que constituía un artículo de lujo. No sólo se dobló en Japón. Los musulmanes también practicaron la papiroflexia, y si no hubiera sido por los Reyes Católicos y el Cardenal Cisneros, a buen seguro la tradición de doblar papel en la península ibérica hubiera tenido muchísima más repercusión en nuestros días. el referente actual es el japonés mencionado anteriormente.

Las matemáticas y la papiroflexia son dos disciplinas que conviven en simbiosis. 

Gracias a la papiroflexia se pueden realizar, con un material tan accesible como el papel, figuras que sirven para explicar conceptos matemáticos: desde pliegues simples para explicar proporciones y ángulos a otros más complejos para entender superficies tridimensionales como el paraboloide hiperbólico. Anudando simplemente una tira de papel, conseguimos hacer un pentágono y uniendo varias piezas de papel plegadas de manera idéntica podemos llegar a construir cualquiera de los cinco poliedros regulares. 

Desde el punto de vista didáctico, el proceso de plegado involucra y motiva al alumno, y favorece el desarrollo de habilidades como la precisión y la visión espacial. A su vez, una vez plegada la figura, el alumno puede manipularla y estudiar sus propiedades in situ.

Se pueden demostrar teoremas, como el de Pitágoras, realizando pliegues sobre un papel y también es posible resolver problemas matemáticos que de otra manera serían más difíciles o incluso imposibles. 
Un caso llamativo es el de la trisección del ángulo, o cómo dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales con regla y compás. Este es uno de los tres problemas clásicos de las matemáticas de la antigua Grecia que, junto a la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo, sobrevivió sin ser resuelto hasta el siglo XIX, cuando se demostró que con regla y compás era imposible. Sin embargo, con papiroflexia sí es posible y, además, no hacen falta más de cuatro pliegues.
Para hacer un cuadrado de papel, con el que poder plegar a partir de un folio, se aplican matemáticas. El algoritmo que se utiliza para dividir un papel en cinco partes iguales se justifica gracias a las matemáticas. 

El estudio del patrón de pliegues (cicatrices) que se observa al desplegar una figura ha permitido desarrollar nuevas técnicas de diseño en las últimas décadas gracias a las matemáticas.

Para determinar el patrón que se necesita para crear un insecto con un nº determinado de patas y antenas hace falta resolver complejos problemas matemáticos, aunque los cálculos, afortunadamente, los realizan ordenadores gracias a programas informáticos como Tree Maker.

El matemático canadiense Erik Demaine demostró junto a su equipo que cualquier figura era posible, de cualquier forma, siempre que no incluyera curvas dicha figura. 

Espero que esto haya despertado más tu curiosidad por las mates y también por la papiroflexia claro.

Os propongo algunos videos para que hagáis papiroflexia estas navidades en casa:

Papa Noel, Árbol de Navidad, Estrella, Reno.

Felices Fiestas